Referat 4

t-Tests in JASP

Einleitung

Öffnen Sie die Datei „Daten_R3.sav“. Wir möchten t-Tests zu verschiedenen Fragestellungen durchführen. Zusatz: Prüfen Sie bei jedem Test, ob die Verteilungsannahmen erfüllt sind!

Das Öffnen einer lokalen Dattei in JASP : Hauptmenue (Symbol ganz links oben ☰)→ Öffnen → Computer → Datei markieren → Auswählen

JASP kann Daten in folgenden Formaten öffnen: .csv (comma-separated values), .txt (plain text), .sav (IBM’s SPSS), and .ods (OpenDocument Spreadsheet). 

https://jasp-stats.org/getting-started/

Aufgabe 1

Die Variable Extra_2 repräsentiert Extraversions-Scores der Probanden. Der Populationsmittelwert für Extraversion beträgt 2. Prüfen Sie mit Hilfe eines geeigneten statistischen Verfahrens, ob die Stichprobe zu dieser Population oder zu einer anderen Population gehört (α= .10, zweiseitig). Betrachten Sie die Ausgabe. Wie lautet die Testentscheidung?


Lösungsungsweg:

  • Test auf Normaverteillung mit Shapiro-Wilk
  • Einstichproben-t-Test
Deskriptive Statistik
  Extra_2
Shapiro-Wilk 0.99648801416
P-Wert Shapiro-Wilk 0.84932958961

ERGEBNIS Shapiro-Wilk: p-value = 0.8493296 … > α = 0.05 → es liegt eine Normalverteilung vor.

Verteilungsdiagramme

Extra_2

Histogramm und Dichtefunktion für die Variable Extra_z erzeugen im Diagramm annähernd eine Normalverteilung.

Einstichproben-t-Test für Extra_2

Bedingungen µ₀ = 2 , Konfidenzintervall = 1 - σ für σ = 0.1 ⇒ 90.0%

H₀ = Stichprobe gehört zur Population

H₁ = Stichprobe gehört NICHT zur Population

T-Test für eine Stichprobe
  t df p
Extra_2 -64.15343744119 251 1.08313336962×10-157
Hinweis.  Beim Students T-Test gibt die Alternativhypothese an, dass der Mittelwert unterschiedlich von 2 ist.
Hinweis.  Students T-Test.

ERGEBNIS: p-value = 1.0831334^{-157} = 0.0000… < σ = 0.1 → Das Testergebnis ist hochsignifikant. H₀ verwerfen, Stichprobe gehört NICHT zur Population.

Aufgabe 2

Sie möchten jetzt prüfen, ob Soldaten extravertierter als Studenten sind. Führen Sie den t-Test durch und entscheiden Sie bei α = .05. Was sehen Sie in der Ausgabe? Wie lautet der p-Wert, den Sie zum Vergleich heranziehen müssen? Wie lautet die Testentscheidung?


Lösungsweg:

  • Die Aufteilung in die Gruppen "Soldaten" und "Studenten" übernimmt das Programm
  • Shapiro-Wilk-Test
  • t-Test für unabhängige Stichproben

(Anmerkung: leider habe ich noch keine Moglichleit in JASP gefunden, die einzelnen Lösungsschritte in eine eigene Reihenfolge zu bringen)


Hypotesen:

H₀: p.value > α = 0.05 Soldaten sind NICHT extravertierter als Studenten

H₁: p.value < α = 0.05 Soldaten sind extravertierter als Studenten

T-Test für unabhängige Stichproben
t df p
Extra_2 0.84786341280 250 0.39732504970
Hinweis.  Students T-Test.

ERGEBNIS t-Test: der p-Wert ist p-value = 0.397325 > α = 0.05 → der Test ist nicht signifikant, H₀ wird nicht verworfen

Annahmeprüfungen

Prüfung auf Normalverteilung (Shapiro-Wilk)
    W p
Extra_2 1 0.99621266042 0.99370294435
  2 0.99307823096 0.70171420290
Hinweis.  Ein signifikantes Ergebnis deutet auf Abweichung von einer Normalverteilung hin.

ERGEBNIS Gruppe 1 Soldaten: p-value = 0.9937029 > α = 0,05 → es liegt eine Normalverteilung vor.

ERGEBNIS Gruppe 2 Studenten: p-value = 0.7017142 > α = 0,05 → es liegt eine Normalverteilung vor.

Prüfung auf Gleichheit der Varianzen (Levenes)
  F df1 df2 p
Extra_2 1.22751073249 1 250 0.26895647364

ERGEBNIS Levene-Test: die Signifikanz liegt mit p = 0.2689565 > 𝝈 = 0.05 Es ist von einer Varianzhomogenität auszugehen.

AUFGABE 3: Vorausetzungen

Die Werte in den Spalten „Kaffee” und „Wasser” stellen Extraversions-Scores dar, die unter dem Einfluss von Kaffee und Wasser erhoben worden sind. Sie möchten testen, ob man nach Kaffee-Konsum extravertierter ist als nach Wasser-Konsum. Führen Sie hierfür einen t-Test für abhängige Stichproben durch. Was ist auffällig im Datenblatt im Gegensatz zum t-Test für unabhängige Stichproben? Betrachten Sie die Ausgabe. Wie lautet die Testentscheidung bei α= .05? (Für Voraussetzungen: „Diff” ist der Differenzwert der Messwertpaare Kaffe – Wasser)


Lösungsweg: t-Test für abhängige Stichproben

  • Voraussetzungen
  • Liegen metrisch skalierte Variablen für den Mittelwertvergleich vor
  • Shapiro-Wilk-Test für die Variable erweitert.diff.shap
  • t-Test für abhängige Stichproben

(Anmerkung: auch hier wäre eine individuelle Anordnung der Lösungsschritte vielleicht übersichtlicher.)

Deskriptive Statistik
  Kaffee Wasser Diff
Mittelwert 108.03571428571 32.98809523810 75.04761904762
Standardabweichung 15.05563104559 5.57561719583 9.49343001407
Variationskoeffizient 0.13935790720 0.16901907053 0.12649875019
MAD 9.00000000000 4.00000000000 6.00000000000
MAD robust 13.34340000000 5.93040000000 8.89560000000
IQR 19.00000000000 7.00000000000 12.00000000000
Varianz 226.67202618099 31.08750711440 90.12521343199
Schiefe 0.04543153804 0.04684032387 0.04439481792
Std.-Fehler Schiefe 0.15339542294 0.15339542294 0.15339542294
Wölbung / Kurtosis 0.01471271519 0.00056677436 0.02418491737
Std.-Fehler der Wölbung 0.30561402662 0.30561402662 0.30561402662
Shapiro-Wilk 0.99621313632 0.99387160394 0.99568059502
P-Wert Shapiro-Wilk 0.80460026651 0.39654948484 0.70949646508
Wertebereich 85.00000000000 31.00000000000 54.00000000000
Minimum 62.00000000000 16.00000000000 46.00000000000
Maximum 147.00000000000 47.00000000000 100.00000000000

Deskriptive Statistik als Test auf metrisch skalierte Variable für den Mittelwertvergleich

→ ERGEBNIS: Kaffee, Wasser und Diff sind metrische, numerische Vektoren.

Aufgabe 3: t-Test für abhängige Stichproben

Hypothesen:

H₀: Die Reaktionen nach Wasser unterscheiden sich NICHT von denen nach Kaffee.

H₁: Die Reaktionen nach Wasser unterscheiden sich von denen nach Kaffee.

T-Test für abhängige Stichproben
Measure 1   Measure 2 t df p
Kaffee - Wasser 125.49142060981 251 1.77888780447×10-228
Hinweis.  Students T-Test.

ERGEBNIS: p = 1.7788878^{-228} < α = 0,01. Der Test ist hochsignifikant. H₀ wird verworfen. Die Reaktionen nach Wasser unterscheiden sich von denen nach Kaffee.

Annahmeprüfungen

Prüfung auf Normalverteilung (Shapiro-Wilk)
      W p
Kaffee - Wasser 0.99568059502 0.70949646508
Hinweis.  Ein signifikantes Ergebnis deutet auf Abweichung von einer Normalverteilung hin.

ERGEBNIS: p = 0.7094965 > α = 0,05 → es liegt eine Normalverteilung vor.

Deskriptive Statistiken

Deskriptive Statistiken
  N Mittelwert SD Standardfehler Variationskoeffizient
Kaffee 252 108.03571428571 15.05563104559 0.94841560899 0.13935790720
Wasser 252 32.98809523810 5.57561719583 0.35123086919 0.16901907053


Deskriptive Statistiken

Deskriptive Statistik
  .
Gültig .
Fehlend .
Mittelwert .
Standardabweichung .
Minimum .
Maximum .